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“贝克莱悖论”
集中于微积分的无穷小分析这一问题，贝克莱证明了无穷小量在实际应用中，既是0，又不是0。
这本来是正确的思想，由于它与形式逻辑发生矛盾，导致了数学史上的第二次危机。
“罗素悖论”
是著名的“集合悖论”
，即任何一个集合都可以通过谓词“不属于自身”
构成一个新的集合，这一集合本身由所有不属于自身的集合构成，但任何集合又可看作是属于自身的集合。
因此，由某集合“属于自身”
，可以得到某集合“不属于自身”
，由某集合“不属于自身”
又可推出某集合“属于自身”
。
这样，对“某集合是否属于自身”
的问题可以得到两个等价的互相对立的结论。
显然，“贝克莱悖论”
“罗素悖论”
已经不同于“毕达哥拉斯悖论”
。
对于“毕达哥拉斯悖论”
，只须说明前提是假的就解决了问题。
但我们不能从前提、逻辑推理等角度去揭露“罗素悖论”
，因为其前提、逻辑推理不存在错误，所以，这一“悖论”
在逻辑上是合理的。
换言之，“悖论”
的前提、推论、逻辑过程全然没有问题，但结论却是互相对立的、矛盾的，并且等价为真。
“合理的背理”
“符合逻辑的悖论”
也就等于“正确的错误”
。
所以，“罗素悖论”
如同山崩海啸一样，引起了各方面的连续反映，引出了“福蒂悖论”
“康托尔悖论”
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