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第二节数和美
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毕达哥拉斯及其学派的哲学—美学观点，同其对数学的研究的成果是密切相关的。
当时希腊语“mathematikos”
的含义是比较广泛的，包括数学和其他各门自然科学，直到在柏拉图的著作中，依然使用这种广泛的含义。
这个学派，至少在算术、几何学、天文学、宇宙学、谐音学等方面，都获得了可观的成绩。
而在这些学科的研究中，他们特别着重研究了其中的数的关系。
毕达哥拉斯学派的哲学—美学学说，可以说主要是建立在数学研究的基础上的。
一数是万物的本原
毕达哥拉斯及其学派的哲学—美学思想的核心，就是认为“数的本原就是万物的本原”
。
根据亚里士多德的记载，这个学派孜孜从事数学的研究，认为在万物之中，数自然是最先的，而且他们似乎发现了数同存在的和生成的事物有较多相似之处，比在火、土、水中能找到的更多。
例如，某一种数是正义，另一种数是灵魂和理性，再有一种数是机会，几乎所有一切别的东西无一不可以用数来表述。
还有，他们看到音律的特性和比例也是可以用数来表示的。
一切其他事物，就其整个本性来说，都是以数为范型的。
因此，数在整个自然界中是居于第一位的东西，所以他们认为数的元素就是万物的元素，认为整个宇宙就是一个谐音，也就是数。
而且，数和音阶的一切特性，都是与整个宇宙的属性、区别以及整体的安排相一致的。
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这里，亚里士多德所记载的大体上指的是从巴门尼德（约前516—约前445年）到德谟克里特（约前460—约前370年）同时或稍早时期的该学派的学说。
所以可以作为讨论早期毕达哥拉斯学派哲学—美学思想的依据。
循此，要讨论两个相互联系的问题：（1）他们为什么认为数是万物的本原；（2）数和具体事物的关系是什么。
二数是“更高一级的实在”
毕达哥拉斯及其学派之所以认为数是万物的本原，首先是认识到万物与数有更多的相似之处。
与其像伊奥尼亚哲学家那样，以水、气、火等具体物质性元素作为万物的本原，还不如以抽象的数来作为万物的本原。
毕达哥拉斯学派所说的万物，已经不仅仅是指可感的事物，而且还包括正义、理性、灵魂、机会、美等抽象的存在。
因此，仅用物质性的元素水、气、火等来解释它们是困难的，只有用抽象的原理才能解释它们。
这表明，以这个学派为代表，人们的认识已经发展到在更广泛的意义上考虑统一性的问题。
传统的“本原”
这个范畴，在毕达哥拉斯学派那里已经具有抽象的原理或原则的含义了。
其次，认识到万物之中都存在着某种数量的关系。
毕达哥拉斯从铁匠铺中铁匠打铁时发出的谐音中得到启发，通过试验，开始发现音程和弦的频率之间的关系。
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