天才一秒记住【做客中文网】地址：https://www.zk01.net
在对西方传入的对数领域研究过程中，他借鉴中国传统的幂级数展开式的研究方法，于1845年和1846年写出了《对数简法》和《续对数简法》二书，创立了指数为任意有理数的二项式展开式，简化了对数表造法。
而且戴煦经过独立研究创造的这个指数为任意有理数的二项定理，与牛顿二项定理基本上是一致的。
后来，戴煦的主要数学研究成果合刊为《求表捷术》，此书一经刊出，就轰动了中国数学界。
顾观光、邹伯奇、夏鸾翔、左潜等数学家，都从中获得启示，各自作出不同程度的研究成果。
同时，此书发行后，被在华外国学者译成英文递交英国数学学会，引起了西方数学家的重视。
李善兰也是一位具有独创性的近代数学家，在一些数学研究中，匠心独运，取得了不少成果。
他在自己的数学著作《方圆阐幽》中，论述了他独立创造的“尖锥术”
。
他用10条“当知”
论述了“尖锥术”
原理，并以圆为例说明“尖锥术”
的内容。
这些“当知”
就是命题，有的实际上已经相当于定理。
例如在第四条“当知”
中指出：“当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线。”
如果用现代数学的术语加以表述，可以这样说明：n为任何正整数，x为任何正数，x的n次方的数值可以用一个平面来表示，也能用一条直线段来表示。
第十条为“当知诸尖锥既为平面，则可并为一尖锥”
，说明同高的许多个尖锥可以合并为一个尖锥，这相当于定积分的某些原理。
在《弦矢启秘》里，他用“尖锥术”
论证了“正弦求弧背术”
、“正切求弧背术”
、“正割求弧背术”
，运用了“尖锥术”
证明了正弦、正切、正割的幂级展开式。
这是李善兰在到上海之前，也是在西方微积分传入中国之前，他通过自己研究创造了相当于积分算法的“尖锥术”
，并在圆面积、幂级数、对数原理方面予以正确应用。
虽然他所创立的尖锥求积术，其理论还不够严谨，“但在微积分学未有中文译本之前，他的精心妙悟是具有启蒙意义的。”
[3]正是由于他的数学研究已经接近了西方先进的微积分学的发展水平，才使他能够比较顺利地翻译西方近代数学著作。
除了以上成果，李善兰还就“垛积术”
进行了研究，“垛积术”
是组合数学出现之前其内容属于组合数学范畴的一个研究领域。
李善兰的《垛积比类》4卷就是研究这一问题的一部重要著作，书中有图、有表、有法，而图、表是其他书籍中所没有的。
在此书中，李善兰归纳出闻名中外的“李善兰恒等式”
，使他的数学研究达到了中国传统数学在这一领域研究的最高峰。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！