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.10弱肉强食模型
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1. 问题的提出
在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，种群之间捕食与被捕食的关系普遍存在.两个弱肉强食的种群，其发展和演进又会遵循一些什么样的规律呢？
2. 模型假设
以x1（t）、x2（t）表示处于弱肉强食关系中甲、乙二种群在时刻t的数量，
（1） 甲种群只以乙种群为食物资源，a1，b1为两个折算因子，分别表示一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、一个单位数量的乙物种为甲种群提供的资源量；甲种群数量的增长率x′1（t）与该种群数量x1（t）成正比，同时也与有闲资源s1（t）成正比.r1表示甲种群的固有增长率；
（2） 乙种群可以独立存在，而可被其直接利用的自然资源有限，设总量为“1”
，a2表示一个单位数量的乙物种维持其正常生存需占用的资源量，N2=1a2表示乙种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量.乙种群数量的增长率x2′（t）可以分解为两部分考虑：其一，不考虑甲种群的影响，乙种群自由发展，其增长率与该种群数量x2（t）成正比，同时也与有闲资源s2（t）成正比，r2表示甲种群的固有增长率；其二，由于被甲种群捕食造成乙种群增长的负面影响，称这一部分为被捕杀率，它与甲乙两个种群的数量均正相关，这里简单地设为服从正比例关系，比例系数取为r2·b2.
3. 模型建立
根据模型假设，可得如下数学模型：
x′1=r1x1s1
x′2=r2·x2·s2－r2b2·x1·x2
s1=－a1x1+b1x2
s2=1－a2x2
经化简，得：
x′1=r1·x1·（－a1·x1+b1·x2）
x′2=r2·x2·（1－b2·x1－a2·x2）
4. 模型求解
与前面两节一样，令模型方程的右端项：
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