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第十二章科学技术的硕果第一节 数学和天文学突出的成就
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中国是世界上最早进入农耕社会的国家之一。
由于农业生产与天文气候关系最为密切，所以我国古代的天文学发展较快。
由于天文工作者必须兼通数学，所以天文学的进步，同时也促进着数学的发展。
魏晋南北朝时期的天文学和数学较之前代有了巨大的进步，涌现出许多“搜练古今，博采沈奥”
的数学天才和天文学大师，并出现了如祖冲之这样兼通数学和天文学的古代科学巨匠。
由于统治者的重视，政府还设立了天文观测和研究机构。
这一时期数学的发展，不但能够注意做到理论结合实际，而且具有中外文化交流的特点。
一、数学天才和天文学大师祖冲之
祖冲之（429—500年），字文远，祖籍范阳遒县（今河北省涞源县），后来举族南迁，他本人生长在南朝建康城。
其祖父祖昌曾任刘宋大匠卿，其父祖朔之宦至奉朝请，冲之历仕宋、齐两朝，官至长水校尉。
他是南北朝时期一位杰出的科学家，在天文历法、数学、机械制造等方面都有重大成就。
甚至在音乐领域内，他也是一时之秀，史载“冲之解钟律博塞，当时独绝，莫能对者”
[1]，真不愧为一位博学多能、多才多艺的古代科学巨匠。
祖冲之在数学方面最主要的成就，首推圆周率的计算。
他应用刘徽的割圆术，在刘徽的基础上继续推算，求出了精确到第七位有效数字的圆周率。
史载“祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间”
[2]。
这相当于算得了圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
在公元5世纪时就取得如此成就，是很了不起的。
用这个数值计算直径为一千米的大圆周长时产生的误差不超过1厘米。
在国外，直到1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西才求出更精确的数值，把圆周率推算到第17位有效数字，但这已经是祖冲之逝世之后近1000年的事了。
为了计算的方便，祖冲之还求出用分数表示的两个圆周率数值，一个是355／113，称密率，一个是22／7，称约率。
其中密率是表示圆周率的最佳渐近分数。
在欧洲直到1573年，德国数学家鄂图才得到了这一数值。
约率虽仅精确到第3位有效数字，但因数目简约，实际生产生活中使用起来很方便。
关于球体的体积计算，是祖冲之在数学领域做出的另一杰出贡献。
古代的数学著作如《九章算术》，是按外切圆柱体与球体体积之比，等于正方形与其内切圆面积之比进行计算的。
刘徽首先指出这种计算方法是错误的，他正确地提出“牟合方盖”
（垂直相交二圆柱体的共同部分）与球体体积之比，才等于正方形与其内切圆面积之比。
但是，刘徽没能求出“牟合方盖”
的体积公式。
此问题被祖冲之天才地解决了。
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