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祖氏巧妙地应用“等高处横截面面积常相等的两个立体，它们的体积必定相等”
这一原理，根据实际模型，算出“牟合方盖”
的体积等于2／3D3（D为球体直径），从而求出球体体积公式为V=π／6D3。
这一公式被当作是其子祖暅的成果而记载于李淳风《九章算术》注中，我们可以把这一成就看成是祖氏父子共同的贡献，习惯上称之为“祖暅公理”
。
在西欧直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利推导出来。
祖冲之在数学方面的研究成果，记载在他的数学著作《缀术》里。
《缀术》是唐代算学学生必读书籍之一，由于其内容较深奥，需要学习4年。
可惜此书在宋代即已失传，直到现在，对《缀术》内容的探讨仍然是国内外许多学者很感兴趣的一个问题。
《大明历》编成后，由于权臣戴法兴的反对，终祖冲之一生并未颁行，直到他死后10年才在其子祖暅的请求下，于梁天监九年（510年）正式使用，到隋开皇九年（589年）陈亡止，前后共施行了80年。
祖冲之不仅在学术上取得了卓越的成就，而且在为人处事中也表现出不畏权贵、实事求是的科学精神。
在对《大明历》进行讨论的时候，新的历法遭到宋孝武帝宠信的权臣戴法兴的反对。
朝中官员，或保守因循，反对变革天文历法，或惧怕戴的权势，多所附会。
祖冲之勇敢地进行辩论，写了一篇非常有名的《驳议》。
他写道：“愿闻显据，以窃理实”
，“浮词虚贬，窃非所惧”
[3]，充分显示了他那不畏权势，敢于坚持真理的斗争精神。
二、刘徽和《九章算术注》
《九章算术》是中国最古老的数学经典著作，大致成书于公元1世纪。
它的出现标志着中国古代数学开始形成自己的体系，后世学者十分重视这本书，不少人为之作注。
他们在注文往往记录了自己独到之见和新的发现，从而利用这种方式来推动中国古代数学的进步。
而首先对《九章算术》注释具有独创性见解的数学家正是魏晋时期的一代数学宗师——刘徽。
关于刘徽的籍贯、生平事迹和生卒年代，由于缺乏史料而知之甚少。
据有关资料可以推断刘徽当是魏晋时人。
他在《九章算术注·自序》中说：“徽幼习《九章》，长更详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。
是以敢竭顽鲁，采其所见为之作注。”
又说，“辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于勾股之下”
，表明了其写作目的。
《隋书·经籍志三》载：刘徽撰《九章算术》10卷、《九章重差图》1卷。
唐以后，《九章重差图》失传，《九章算术注·重差》1卷改名为《海岛算经》，与其他9卷分为二书并行于世，流传至今。
《九章算术注》对于中国历代数学家而言，其重要意义绝不亚于《九章算术》本身，是我国最可宝贵的数学遗产。
刘徽在《九章算术注》中反映出来的学术成就主要表现在两个方面。
首先，他系统地整理了各项解题方法，从而提高了《九章算术》的学术水平。
更为重要的是，刘徽创立了许多新方法，开辟了数学发展的新道路。
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